Tuesday, August 30, 2011

食塩水の問題

子供の算数を見ていて、ちょっと困った問題。
6%の食塩水100gに、15%の食塩水を混ぜたところ、濃さが10%になりました。15%の食塩水を何g混ぜましたか?

中学生以上なら、
6+0.15*x = 0.1*(100+x)

として、
x=80

とします。私は小学生のときからこうやっていましたが。

小学生の解答は以下のように考えるようです。
薄い方の食塩水の水と、食塩を取り替えて、濃さが10%になるようにするには?
逆に濃い方の食塩と、水を取り替えて、濃さが10%にするには?

つまり
(0.1-0.06)*100=4


(0.15-0.1)*x = 0.05*x

が等しいので
x =80

と考えるのです。

少し前に、方程式をたてないのもいいなあと思ったばかりですが、今回のこれはやっぱり嫌だなあ。問題によってやり方を変える感じが気にいらない。これだったら最初から方程式を教えた方がいいんじゃないかと思います。

7 comments:

VAI said...

後者の考え方は理解出来ないなぁ…

施行手順が分かりにくい…小学生には却って難しいんじゃなかろうか?

Tsuchiya Yoshihiro said...

そのわかりにくいところを教えようという魂胆なんだろうね。

ねこ said...

あまり数学的ではないですが、以下のように習いました。また、塾で小学生を教えていたことがあって、以下のように教えました。

6%と10%の差は4
10%と15%の差は5なので、4:5
混ぜた食塩水の量は逆比の5:4になる。

よって5:4=100:?

?=80

Tsuchiya Yoshihiro said...

逆比ですか。なるほど。
しかしやっぱり解法を覚えないといけないのですね。

ねこ said...

そうですね~何かしら覚えなくてはなりません。

他にも擬似的に天秤を用いて

 6% ← 4 →10% ← 5  →  15%
 ーーーーーーーーーーーーーーーー
 ↓        △            ↓

 100g(重り)             ?g(重り)

100×4=5×?
といったように解く方法も教わりました。
天秤でないものを天秤に例えるのであまり好きではなかったですが。

絵を描くのに苦労しました(汗)

Anonymous said...

突然失礼します。同窓のかやのです。

この問題は、図形で解くべきかと。

  ------ ------
  |   | |   |
  |   | ------15%
  |   | | A |
10%------ ------
  | B | |   |
 6%------ ------
  |   | |   |
  ------ ------
両方合わせると10%になるから、AとBは同じになる。

ここまでが、問題の本質を『図表』でクリアにするプロセス。

回答としては
Bは
 (0.1-0.06)×100 = 4g
Aも4gだから、全体は、
 4g ÷ 0.05% = 80g

目の前の課題を『図表』に抽象化して問題解決への道筋を見つける
というのは大事だと思います。
って、数学より算数が好きな茅野でした。

Tsuchiya Yoshihiro said...

そうだね。「図表」はいいですね。教科書の方法をすなおにビジュアルにするとその図表になると思います。